القدرات العامة - الجزء الكمي ( الرياضي )

الجزء الكمي ( الرياضي )

علمي ( 52 سؤال موزعة كالتالي 40% حسابيا ، 24 % هندسيا ، 23% جبر ، 13% تحليليا و احصائيا )
نظري ( 30 سؤال تشتمل علي الحساب و الهندسى و الاحصاء و التحليل )

نصائح عامة للإجابة على الجزء الكمي:

1 - اقرأ وافهم المسألة جيداً، وتعرف على المطلوب واكتبه في ورقة المسودة لتعود إليه بعد انتهاء حلك
2 - استبدل المتغيرات بأعداد
3 - اختر الأعداد المناسبة
4 - تنبه جيداً لإشارات السالب والموجب
5 - حِل بتجربة البدائل
6 - فكِّر بدون آلة حاسبة
7 - تعامل مع الكسور بدلاً من الأعداد العشرية ، ورمز النسبة المئوية
8 - حوِّل المسألة إلى معادلة جبرية .
9 - انتبه للوحدات في السؤال
10 - ارسم شكل تقريبي للشكل إن لم يكن مرسوماً
11 - استنتج معطيات السؤال من شكل مرسوم
12- لا تستهلك الوقت في الحسابات
13 - دائماً أوجد قيمة المقدار الواحد ، ثم أوجد قيمة أي عدد من هذا المقدار
14 - في مسائل التناسب ، حدد نوع التناسب ، هل هو عكسي أم طردي؟
15 - تنبه لعبارة (زيادة العدد) ، أو (نقصان العدد ) في مسائل النسبة المئوية كي تعرف هل النسبة المطلوبة هي نسبة الزيادة أو نسبة النقصان.
16 - الطالب أو الطالبة في اختبارات القدرات مطلوب منه أن يحل السؤال في خلال 50 ثانية فقط لذلك لا ينصح باستخدام الأسلوب الرياضي البحت في حل المسائل الكمية، فعليه الجمع بين فنيات الحل السريع مع الأسلوب الرياضي
17 - استخدم التقدير والتقريب في إيجاد نواتج العمليات الحسابية
18 - أحفظ جدول الضرب من 1 إلى 12
19 - تدرب على قاعدة الضرب في قوة العشرة و القسمة على قوى العشرة وهي:
في حالة الضرب في قوة العشرة نحرك العلامة العشرية جهة اليمين عدد من المنازل يساوي عدد الأصفار في قوة العشرة.
مثال: 2.75 × 10 = 27.5
في حالة القسمة في قوة العشرة نحرك العلامة العشرية جهة اليسار عدد من المنازل يساوي عدد الأصفار في قوة العشرة.
مثال: 2.75 ÷ 10 = 0.27
20- احفظ قيمة النسب المئوية الشائعة الاستخدام
مثل:نسبة 50 % (تعني النصف ) (نسبة 25% تعني الربع) (نسبة 75% تعني ثلاثة أرباع) (نسبة 33% تعني الثلث)
( نسبة 66.67% تعني الثلثين)،( 7% هي 0.07 هي 7 ÷ 100 هي 7 على 100 هي100:7).
21– مجموع زوايا المثلث 180 درجة ، مجموع زوايا الشكل الرباعي 360 درجة ، زوايا الخط المستقيم 180 درجة ، زوايا بين كل رقم و اخر في الساعة يساوي 30 درجة ( أي المجموع 360 درجة ل 12 رقم )
22 – في مسائل السرعة و المسافة و الزمن يطبق غالبا القانون ( المسافة = السرعة × الزمن ) ( الزمن = المسافة ÷ السرعة ) ، ( السرعة = المسافة ÷ الزمن )
23 – التعامل مع الاشكال الهندسية ( معرفة القوانين و كيفية تطبيقها )
فنيات حل أسئلة القدرات الجزء الكمي
الفنية الأولي :- التدرج المنتظم
بحيث يكون معدل الزيادة و النقصان ثابت من الجهتين ( الطرفين ) بحيث يستغني الطالب عن استخدام بعض القوانين و العمليات الحسابية التي تستغرق وقت ،
مثال ( 1 ) :-
اذا كان 200 قلم ب 80 ريال ، فكم سعر خمسة أقلام ؟
a) ريال
b) ريالان
c) نصف ريال
d) اربع ريالات
في هذا السؤال يطلب سعر خمسة اقلام و في المعطيات أعطانا سعر 200 قلم و بطريقة ذكية بدون عمليات حسابية و بدون استخدام الة حاسبة و باستخدام طريقة التدرج المنتظم
200 قلم ========== 80 ريال
اذا 20 قلم ========= 8 ريال ( حذفت صفر من الجهتين )
اذا خمسة اقلام ======= 2 ريال ( قسمة علي 4 )
لاحظ يا اخي الفاضل و يا اختي الفاضلة التدرج في تناقص عدد الاقلام من 200 الي 5
المثال ( 2 ) :-
العدد 36 يمثل 9 % من العدد
a) 270
b) 360
c) 180
d) 400
شرح السؤال : العدد 36 يمثل فقط 9 % من العدد و المطلوب قيمة العدد كاملا
باستخدام طريقة التدرج المنتظم يسهل علينا الحل
36 ======== 9 % ( بالقسمة علي 9 )
4 ========= 1 % ( بإضافة صفرين من الجهتين )
400 ======= 100 % اذا الحل هو d
ملحوظة :-
توجد طريقة اسرع باستخدام التدرج المنتظم و التقريب
36 ======== 9 %
360 ======= 90% ( أضيف صفر من الجهتين )
اذا العدد كامل 100 % سيكون اكبر من 360 و ليس من ضمن الحلول الموجودة قيمة اكبر من 360 غير الفقرة d
المثال ( 3 ) :-
رجل لديه مبلغ من المال مقدراه 200000 ريال استثمره في أنشطة تجارية ، و بعد فترة من الزمن ربح 40 % . ثم اعطي احدي الجمعيات الخيرية 10 % من المال لديه . السؤال كم المبلغ الذي تبرع به للجمعيات الخيرية ؟
a) 20000
b) 10000
c) 28000
d) 40000
الحل :- مقدار رأس المال 200000 ريال ربح 40 % أي ان كل 100 ريال تعطي 40 ريال اذا 200000 ريال كم ربحها ؟
باستخدام التدرج المنتظم
100 ========= 40
100000 ======= 40000 ( أضيف ثلاثة اصفار من الجهتين )
اذا 200000 ======== 80000 ( تم الضرب في 2 )
اصبح لديه بعد الربح 280000 ريال
تبرع ب 10 %
100 % ========= 280000 ريال
10 % ========= 28000 ريال ( حذف صفر من الجهتين )
اذا الحل الفقرة c
و مثل هذا السؤال حله ذهنيا بهذه الطريقة لا يأخذ وقت
نلاحظ جميعا انه يمكن حل هذا السؤال بدون استخدام الة حاسبة و ايضا نلاحظ عدم استخدام أي قانون و هذا هو الأصل في حل المسائل الرياضية فالحل بالطريقة السابقة ينشط الذاكرة و ينمي القدرات الذهنية ( الاختبار اسمه قدرات يعتمد بعد الله عز وجل علي القدرات الذهنية للطالب )
الفنية الثانية :- التجريب
أي أجرب في كل فقرة حتي أصل الي الحل
مثال ( 1 ) :-
ما هو العدد الذي اذا ضرب في العدد الذي يليه كان حاصل ضرب العددين = حاصل جمع العددين + 19 ؟
a) ستة
b) سبعة
c) خمسة
d) ثمانية
فكرة الحل هذا السؤال هو " التجريب " أي اجرب في كل فقرة حتي اصل الي الحل
a) ستة خاطئة لان 6 × 7 = 42 لا يساوي ( 6+7)+19 = 32
b) سبعة خاطئة لان 7×8 =56 لا يساوي ( 7+8)+19 = 34
c) خمسة صحيحة لان 5×6=30 يساوي (5+6)+19 = 30
d) ثمانية لا نحتاج ان نحسبها لانه ظهرت النتيجة الصحيحة
الجواب فقرة c
المثال ( 2 ) :-
رجل اكل في 3 ايام 63 تفاحة و كل يوم ياكل اكثر من الذي قبله بتفاحتين . فكم اكل في اليوم الاول ؟
a) 21
b) 23
c) 19
d) 20
فكرة حل هذا السؤال هو التجريب ، أي أجرب كل فقرة حتي أصل الي الحل .
a) 21 خاطئة لان 21+23+25 = 69 تفاحة
b) 23 خاطئة لان 23+25+27 = 75 تفاحة
c) 19 صحيحة لان 19+21+23 = 63 تفاحة
اذا الجواب فقرة c
المثال ( 3 ) :-
غرست 72 شجرة في صفوف بحيث يكون عدد الأشجار في كل صف مساويا لضعف عدد الصفوف كم عدد الاشجار في كل صف ؟
a) 6 شجرات
b) 8 شجرات
c) 12 شجرة
d) 9 شجرات
فكرة الحل " التجريب " أي اجرب في كل فقرة حتي اصل الي الحل
a) 6 خاطئة لانه اذا كان عدد الأشجار في كل صف 6 اشجار اذا عدد الصفوف 3 اذا 3×6 = 18 شجرة
b) 8 خاطئة لانه اذا كان عدد الأشجار في كل صف 8 اشجار فان عدد الصفوف يكون 4 اذا 4×8=32 شجرة
c) 12 صحيحة لانه اذا كان عدد الأشجار في كل صف 12 شجرة فان عدد الصفوف يكون 6 اذا 12×6=72 شجرة
الجواب فقرة ( c )
المثال ( 4 ) :-
عمر فهد الان هو ضعف عمر فيصل و لكن قبل 6 سنوات كان عمر فهد اربع اضعاف عمر فيصل فكم عمر فهد الان ؟
a) 24 سنة
b) 18 سنة
c) 16 سنة
d) 10 سنوات
فكرة الحل : "التجريب " أي اجرب كل فقرة حتي اصل للحل
a) 24 سنة خاطئة لانه اذا كان عمر فهد الان 24 اذا عمر فيصل 12 و قبل 6 سنوات يكون عمر فهد 18 سنة و عمر فيصل يكون 6 سنوات و هو لا يساوي 4 اضعاف عمر فهد
b) 18 صحيحة لأنه اذا كان عمر فهد الان 18 سنة اذا عمر فيصل 9 سنوات و قبل 6 سنوات يكون عمر فهد 12 سنة و عمر فيصل 3 سنوات و هذا يساوي 4 اضعاف عمر فهد
اذا الجواب فقرة ( b )
الفنية الثالثة :- الحل بالرسم
و هذا غالبا و ليس دائما مع الكسور و هي تريحنا من جمع و طرح الكسور في الغالب .
و لعلها توضح بشكل اكبر في الامثلة التالية :-
مثال ( 1 ) :-
عددان مجموعهما 60 احدهما يساوي ثلثي الاخر اوجد الفارق بينهما ؟
a) 12
b) 20
c) 10
d) 18
هذا السؤال اعتيره من اجمل الاسئلة في القدرات و افضلها و يمكن حله بالرسم بالشكل التالي :-
عددان مجموعهما 60 أي العدد الاول + العدد الثاني = 60
احدهما يساوي ثلثي الاخر أي العدد الاول كامل ثلاثة اثلاث و العدد الثاني ثلثين اذا الفرق بينهما ثلث
ثم نجرب في الفقرات بالشكل التالي :-
اولا فقرة ( a ) = 12 ( أي نعتبر الفارق بينهما ( 12 ) اذا الحل الفقرة ( a )

الفنية الرابعة ( التصغير )
التصغير : أي اصغر الرقم بحيث يمكنني من اجراء العمليات ذهنيا
مثال ( 1 ) :-
اذا كان تكلفة 9 سيارات 63000 ريال فما تكلفة سيارتين ؟
a) 14000 ريال
b) 70000 ريال
c) 90000 ريال
d) 15000 ريال
الجواب الفقرة ( a )
طريقة الحل : - فكرة حل هذا السؤال هي " التصغير " بحيث احذف الاصفار بان اقول " تكلفة 9 سيارات = 63 ريال "
أي ان السيارة الواحدة = 63 ÷ 9 = 7 اذا السيارتان = 14
ثم بعد ذلك استرجع الاصفار ، بحيث تكون قيمة السيارتين = 140000 ريال
اذا الجواب الفقرة ( a )

الفنية الخامسة (التقريب (

التقريب: أي اقرب الرقم بحيث يمكن إجراء العمليات الحسابية ذهنياً.
تذكر أخي: أن المطلوب منك اختيار النتيجة.

مثال(1) : إذا كان قيمة الريال العماني تساوي 3.6 دولار. وتساوي 13.91 ريال سعودي، فما قيمة بيع الدولار بالريال السعودي؟
a - 3.86
b - 0.251
c - 3.51
d - 2.65

وأقرب الإجابات إلى الـ4 هي فقرة ( a ) وهي 3.86
ملاحظة:
1 - نعلم أن التقريب 3.6 في الرياضيات يساوي 4 لكن وضعت 3.5 لكي يمكن قسمتها على 14.
2 - قد يتبادر إلى ذهنك ، لماذا وضعنا 14 في البسط ولم نضعها في المقام ، لأن القيمة المطلوبة بالريال السعودي؛ إذاً الذي يكون في البسط هي قيمة الريال السعودي.

الفنية السادسة: ( التعويض)
- التعويض:أو الافتراض أي افترض قيمة ثم أعوض بها
مثال(1) كم مرة تتضاعف مساحة المربع إذا ضاعفنا طول ضلعه؟
a - مرتان
B - 4 مرات
c - 8 مرات
D - 16 مرة
طريقة الحل :فكرة حل هذا السؤال "افتراض"،
حيث افترض أن طول الضلع =1 إذاً المساحة المربع =(طول الضلع)2= 1
وإذا ضاعفنا طول الضلع بحيث يكون 2 فإن مساحة المربع =4
نلاحظ أن المساحة تضاعفت أربع مرات إذا الفقرة b

مثال(2) إذا زدنا طول مربع بنسبه50%, فما مقدار الزيادة في مساحته؟
a - /225%
b - /125%
c - 100%
d - /25%
نحل بطريقة الافتراض
نفترض أن طول الضلع 10سم إذا تصبح المساحة ـــ 100سم
زاد طول الضلع 50% أي أصبح طول الضلع 15سم تصبح المساحة ـــ 225سم
مقدار الزيادة 225-100=125 سم.
الجواب ( b )
طارق النجار
شركة نجد للتدريب و تقنية المعلومات